НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 621.514

Калужский филиал МГТУ им. Н.Э. Баумана

fiv61@yandex.ru

Значительную часть из общего количества винтовых компрессоров (ВК), используемых в различных отраслях промышленности, составляют винтовые маслозаполненные компрессора (ВКМ). В 2005 году на долю ВКМ приходилось около 85% из всего объёма мирового производства ВК. В России ВКМ изготавливаются на базе унифицированного типоразмерного ряда, который охватывает диапазон по производительности от 4 до 50 м³/мин при давлении внутреннего сжатия 0,5…0,8 МПа. Зарубежные фирмы, например, «AtlasCopco» производит ВКМ серии GAпроизводительностью до 90 м³/мин и давлением внутреннего сжатия до 1,3 МПа

Отсутствие надежных методик по определению параметров рабочего процесса ВК, а также проблемы, возникающие при эксплуатации ВК в анормальных режимах, послужили причиной проведения работы, результаты которой изложены в данной статье. Целью работы является формирование математической модели ВКМ, которая, в дальнейшем, используется в качестве основы предлагаемых методик для определения термодинамических параметров рабочих процессов компрессора.

ВКМ относятся к классу объёмных компрессорных машин, рабочим веществом которых является масловоздушная смесь. Впрыскивание масла в полости сжатия происходит после отсоединения их от камеры всасывания, т.е. в начале фазы внутреннего сжатия. Основная функция впрыскиваемого масла – это отвод теплоты сжатия и улучшение термодинамических показателей работы компрессора. Оптимальное массовое соотношение «масло-воздух» находится в пределах от 6 до 8. Изменение этого соотношения в ту или иную стороны оказывает существенное влияние на технико-экономические показатели ВКМ, а как показали проведенные исследования [3], может стать одной из причин аварии.

При впрыскивании масла в полости сжатия часть подводимой к компрессору энергии тратится на разбрызгивание масла и на сообщение ему скорости направленного движения. Поэтому удельная мощность сжатия в ВКМ может быть как меньше, так и больше удельной мощности сухого сжатия в зависимости от условий работы и количества впрыснутого масла [1].

Как известно из теории ВК [1], рабочий процесс ВК состоит из трёх фаз: всасывания (линия 0-1), внутреннего сжатия (линия 1-А) и нагнетания (линии А-НА, А-В-НВ и А-С-НС) (рис.1).

Рис.1. pW-диаграмма рабочего процесса ВК.

Впрыскивание масла в полости сжатия происходит после их отсоединения от камеры всасывания, т.е. масло поступает в закрытую термодинамическую систему. Для таких систем справедлив первый закон термодинамики [2, 4]:

,                                                (1)

где dU – изменение внутренней энергии закрытой термодинамической системы; dQ_v - тепло, подводимое (+) или отводимое (–) от системы во внешнюю среду; dQ_d – тепло, выделяющееся в результате преобразования диссипативных потерь; dL – работа, совершаемая системой при изменении её объёма.

В отличие от винтовых компрессоров сухого сжатия (в дальнейшем ВКС), для которых можно пренебречь dQ_v, рассмотрение процесса внутреннего сжатия в ВКМ, без учета теплообмена с окружающей средой, может привести к ошибочным результатам [4]. Наличие в сжимаемом рабочем теле значительного количества мелкодисперсного вещества с большой теплоёмкостью (каковым и является масло) несомненно, сказывается на результатах процесса сжатия, поэтому следует принимать dQ_v¹ 0. Одним из принимаемых допущений при исследовании фазы внутреннего сжатия является то, что впрыснутое масло (в общем случае – жидкость) рассматривается как «внешняя среда», в которую отводится тепло внутреннего сжатия dQ_v. Влияние теплообмена рабочего тела со стенками камеры сжатия по сравнению с влиянием теплообмена между рабочим телом и жидкостью на рабочий процесс компрессора пренебрежимо мало и, в дальнейшем, оно не рассматривается и не учитывается. Поэтому можно записать следующее выражение для отводимой теплоты:

                                                       (2)

где М_m – масса впрыснутого в полости сжатия масла, кг; с_m– удельная теплоёмкость масла, Дж/кг×К; dТ_m – повышение температуры масла в результате теплообмена со сжимаемым воздухом, δТ_m= 15…25 К[1].

В качестве идеального рабочего процесса внутреннего сжатия в ВКМ принимается изоэнтропное сжатие, а отклонение от фактического процесса от идеального обуславливается наличием диссипативных потерь и теплообмена. По аналогии с ВКС [4], диссипативные потери, имеющие место в ВКМ, можно разделить на функционально зависимые и независимые от параметров воздуха в камере всасывания. Потери первой группы включают газодинамические потери на трение винтов о сжимаемый газ, газа о корпус и т.п. К независимым потерям следует отнести потери на разбрызгивание и на сообщение жидкости скорости направленного движения, а также потери на трение по плоскости «гребень винта – масляная плёнка – корпус» [4]. Тепло, получающееся в результате преобразования функционально зависящих потерь обозначим dQ_d.v, а от преобразования потерь второй группы – dQ_d.с.

Таким образом, уравнение (1) можно представить в виде:

                            (3)

или в конечной форме:

                      (4)

где М_v – масса воздуха, заключенного в полостях сжатия, кг; с_v.1 и с_v.А – удельная теплоемкость воздуха в начале и после внутреннего сжатия, Дж/кг×К; Т₁ и Т_А – температура воздуха в начале и после внутреннего сжатия, К; L_i – работа изоэнтропного сжатия, Дж. Работа изоэнтропного сжатия, совершаемая системой при изменении её объёма, определяется из выражения [4]:

                                 (5)

где k – показатель адиабаты сжимаемого газа; р₁ – давление воздуха в начале фазы внутреннего сжатия, Па, p_А.i – изоэнтропная степень повышения давления (определяется из паспортных данных ВКМ); W₁ – объём полостей сжатия в начале фазы внутреннего сжатия, м².

Выражая тепло dQ_d.v и dQ_d.с. как некоторую часть этой работы с использованием коэффициентов диссипативных потерь k_d.v и k_d.с, соответственно, и выполнив преобразования, получим выражение для вычисления температуры воздуха после внутреннего сжатия:

       (6)

где Т_m.1 – начальная температура впрыскиваемого масла, К; р_1.nom – давление воздуха в полостях сжатия после окончания фазы всасывания при работе в номинальном режиме; К – коэффициент, зависящий от паспортных данных компрессора:

                                 (7)

Остальные параметры фазы внутреннего сжатия определяются из выражений:

средний показатель политропы m:

,                                              (8)

давление воздуха р_А:

                                          (9)

степень повышения давления π_А:

                                                     (10)

где ε_г – геометрическая степень сжатия ВКМ.

Воспользовавшись перечисленными выражениями, можно получить достаточно точные численные значения всех основных параметров фазы внутреннего сжатия в ВКМ, что на практике означает возможность устанавливать, а при необходимости, и прогнозировать режим работы компрессора при изменении условий эксплуатации. Уравнения (6) – (10) представляет собой методику определения параметров фазы внутреннего сжатия, а комплексное решение названных уравнений позволяет получить математическую модель термодинамических процессов, происходящих во время рассматриваемой фазы.

Для проверки значимости расчётных данных, получаемых с помощью предлагаемой методики, были проведены испытания компрессоров типа 6ВКМ-25/8. Некоторые результаты экспериментальных исследований представлены в таблице 1. Для сравнения, в этой же таблице, приведены расчётные значения параметров внутреннего сжатия, полученные по предлагаемой методике. При проведении испытаний, давление воздуха в камере всасывания р₁ изменялось дросселированием во всасывающем трубопроводе, температура воздуха Т₁– определялась температурой атмосферного воздуха, а начальная температура впрыскиваемого масла Т_m.1 – изменялась в зависимости от условий охлаждения масла. Таким образом, была получена достаточно большая область варьирования значений исходных величин, что позволило повысить объективность результатов как экспериментальных, так и теоретических исследований.

В качестве дополнительного замечания к таблице 1, следует прояснить вопрос о том, как же устанавливался основной режим работы компрессора, т.е. какое давление необходимо было поддерживать в нагнетательном трубопроводе, для того чтобы при изменении р₁, Т₁ или Т_m.1 сохранялся режим работы «А». Как показали все дальнейшие исследования, ответ на этот вопрос и является, по сути, решением проблемы повышения эффективности работы винтовых компрессоров.

Таблица 1.

Параметры фазы внутреннего сжатия ВКМ типа 6ВКМ-25/8

Фаза нагнетания в ВКМ следует непосредственно за внутренним сжатием и в зависимости от соотношения давлений: в полостях сжатия – р_А и в камере нагнетания – р_н,компрессор будет работать в одном из режимов: при р_А = р_НА – в основном режиме «А», при р_А < р_НВ или р_А > р_НС – в анормальных режимах, соответственно, дожатия «В» или расширения «С» (рис. 1) [1, 4]. Процесс выравнивания давлений р_А и р_Н происходит практически мгновенно, вследствие чего, изменением геометрического объёма полостей сжатия во время этого процесса, а также теплообменом между рабочим телом, корпусом и винтами можно пренебречь. Так и было сделано при исследовании ВКС: процесс выравнивания давлений во время фазы нагнетания рассматривался как адиабатное дожатие (режим «В») и адиабатное расширение (режим «С») [4]. Однако, при изучении фазы нагнетания в ВКМ, нельзя не учитывать теплообмен между воздухом и впрыснутым маслом и, по всей видимости, процессы дожатия или расширения следует рассматривать как политропные.

При работе компрессора в режиме «С» температура расширяющегося воздуха уменьшается: температурное равновесие между воздухом и впрыснутым маслом нарушается. Следовательно, можно предположить, что в данном случае, теоретически возможен некоторый возврат тепла от масла к воздуху, несмотря на значительную разницу их теплоёмкостей. Последнее замечание позволяет пренебречь теплообменом в рассмотренном случае и не учитывать влияние масла на процесс выравнивания давлений. Дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования подтвердили обоснованность принятого допущения. Поэтому, как и для ВКС, процесс выравнивания давлений во время фазы нагнетания в ВКМ для режима «С» рассматривается как необратимое адиабатное расширение из полости постоянного объёма [4]. Дифференциальное уравнение первого закона термодинамики для такого процесса запишется в виде:

                            (11)

где М и u – текущие значения, соответственно, массы и удельной энергии воздуха в полостях сжатия, кг и Дж/кг; М_А-Н – массовый расход воздуха, поступающего из полостей сжатия в камеру нагнетания, кг/с; h_А.т – удельная энтальпия торможения воздуха поступающего из полостей сжатия, Дж/кг×К; τ - время, с.

Учитывая, что М_А-Н dτ = – dM, а также h – u = pW = RT, можно уравнение (11) переписать в виде:

                                               (12)

Разделяя переменные в уравнении (12) и интегрируя полученное дифференциальное уравнение, имеем:

                                                          (13)

а с учетом М = рW/RT и пренебрегая незначительным изменением объема полостей сжатия за время выравнивания давлений

                                                           (14)

Состояние равновесия, наступившее после выравнивания давлений, характеризуется температурой нагнетания Т_НС и давлением р_НС. Следовательно, можно записать

                                                       (15)

или

                                                    (16)

Как видно из последнего выражений, температура нагнетаемого воздуха при работе ВКМ в режиме «С» зависит от параметров воздуха после внутреннего сжатия и в камере нагнетания.

При работе компрессора в режиме «В» температура нагнетаемого воздуха вследствие внегеометрического дожатия повышается. Исследование выравнивания давлений как адиабатного процесса для ВКМ может привести к ошибочным результатам. Наличие в системе мелкодисперсного вещества с большой теплоёмкостью может оказать существенное влияние на конечные результаты процесса выравнивания давлений. Площадь контактного теплообмена воздуха с маслом для ВКМ значительна: так, например, если принять, что всё впрыснутое масло распыляется на капли шарообразной формы, то суммарная площадь капель при диаметре в 1 мм для компрессоров типа 6ВКМ-25/8 составит 0,1217 м², а при диаметре капель 0,5 мм – 0,2435 м². Поэтому для ВКМ, работающего в режиме «В», необходимо учитывать теплообмен между дожимаемым воздухом и маслом, а процессы, происходящие во время фазы нагнетания, следует рассматривать как политропное сжатие.

Рассмотрим открытую термодинамическую систему, рабочим веществом которой является дисперсная система: масло – дисперсная фаза, воздух – дисперсная среда. Первый закон термодинамики для открытой термодинамической системы с учётом «окружающей» среды (в виде мелкодисперсного масла) можно записать в виде:

                       (17)

где dQ_v – тепло, переданное маслу от дожимаемого воздуха, Дж; М_Н-А – массовый расход воздуха, поступающего из камеры нагнетания в полости сжатия, кг/с; h_Н.т – удельная энтальпия торможения воздуха поступающего из камеры нагнетания в полости сжатия, Дж/кг×К.

Теплота dQ_v может быть определена из выражения (2), следовательно:

                     (18)

где Т_Н.t – температура адиабатного торможения поступающего из камеры нагнетания воздуха, К.

После преобразования данного выражения, разделяя переменные, получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка:

                                      (19)

или, разделив знаменатель и левой, и правой частей на с_v и принимая с_m/с_v= К_mv, получаем:

                             (20)

Принимая температуру торможения потока Т_Н.t постоянной и выполнив интегрирование, получим:

                            (21)

Записав выражение (21) для начального и конечного состояния воздуха в течение фазы нагнетания («начало» – р_А и Т_А; «конец» – р_НВ и Т_НВ), принимая М = р/RT, получим следующее уравнение:

  (22)

В результате преобразования данного выражения, получим квадратичное уравнение типа:

                                            (23)

где А, В и С– коэффициенты квадратичного уравнения:

                         (24)

Решая уравнение (23) (с учётом (24)) относительно Т_НВ и принимая во внимание только положительные корни этого уравнения, можно получить искомые значения температуры нагнетаемого воздуха при работе ВКМ в режиме «В».

Последовательное решение уравнений (6) и (16), или (6) и (23), позволяет получить значение температуры нагнетаемого воздуха при работе ВКМ в любом из режимов, а значит, получить её зависимость от условий работы. В качестве примера на рисунке 2 приведены расчётная и экспериментальная зависимости температуры нагнетаемого воздуха для различных режимов работы компрессора 6ВКМ-25/8.

Рис. 2. Расчетные и экспериментальные зависимости температуры Т_н от давления воздуха р_кн: ♦ иΔ– при р₁ = 93592 Па; Т₁ = 288 К; Т_m.1 = 328 К (р_А = 563300 Па; Т_А = 346 К); ● и ○ – при р₁= 93791 Па; Т₁ = 267 К; Т_m.1 = 307 К (р_А= 571600 Па; Т_А= 325 К)

Используя полученную математическую модель можно строить 3D зависимости температуры нагнетаемого воздуха от других параметров процесса. Например, на рисунке 3 представлена 3D зависимость температуры нагнетаемого воздуха в режиме «В» от давления в камере нагнетания и температуры воздуха после внутреннего сжатия.

Рис. 3. 3D зависимость Т_нв от р_нв и Т_А.

Подводя итог, можно сделать следующие выводы:

предлагаемая математическая модель ВКМ представляет собой многофакторную функцию переменных величин, являющихся термодинамическими параметрами рабочего процесса;

математическая модель ВКМ позволила разработать методику определения параметров воздуха после внутреннего сжатия и в конце фазы нагнетания для ВКМ;

сравнивая представленные на рисунке 2 зависимости, можно отметить хорошую согласованность расчетных и экспериментальных данных, а это означает, что предлагаемая методика позволяет достаточно точно прогнозировать режим работы компрессора и рассчитывать соответствующие ему основные параметры воздуха.

Список литературы

1.  Сакун И.А. Винтовые компрессоры. Л.: Машиностроение, 1970. 400 с.

2. Цейтлин Ю.А., Мурзин В.А. Пневматические установки шахт. М.: Недра, 1985. 352 с.

3.  Филиппов И.В. Ударные волны в винтовых маслозаполненных компрессорах.// Изв. Вузов. Машиностроение. 1995, №1-3, С. 26-32.

4.  Филиппов И.В. Работа винтовых компрессоров при переменных параметрах газа во всасывающем и нагнетательном трубопроводах.// Изв. Вузов. Горный журнал. 1989, №2, С.109-112.