Другие журналы
|
электронный научно-технический журналИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИКИздатель: Общероссийская общественная организация "Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова".
О разложении элементарных функций в степенные ряды
Инженерный вестник # 03, сентябрь 2018 УДК: 517.26
Файл статьи:
InzV_Ivankov+Obuchov.pdf
(231.07Кб)
В статье рассматриваются некоторые проблемы, связанные с изложением в лекционном курсе вопросов, относящихся к разложению элементарных функций в ряды Тейлора. В статье предлагается способ изложения указанной темы, который позволит получить все требуемые разложения без ссылок на теорему о формуле Тейлора с остаточным членом. Дело в том, что разложение элементарных функций в ряды Тейлора рассматривается на втором курсе, когда студенты уже знают свойства степенных рядов и знакомы с теоремой существования и единственности из теории обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью свойств степенных рядов выписываются дифференциальные уравнения (или системы таких уравнений), которым удовлетворяют ряды Тейлора, проверяется выполнение начальных условий, а затем с помощью упомянутой выше теоремы, относящейся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений, устанавливается совпадение сумм этих рядов со значениями соответствующих элементарных функций. Список литературы[1]. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т.2. Спб.: Лань, 2008. 464 с.[2]. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1. М.: Наука,1988. 816 с. [3]. Никольский С.М. Курс математического анализа, т.1. М.: Наука,1983. 464 с. [4]. Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного: учеб. для втузов / под редакцией В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 407 с. [5]. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа, М.: Наука, 1989. 735 с. [6]. Власова Е.А. Ряды: учеб. для втузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 616 с. [7]. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного: учеб. для втузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 520 с. [8]. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления М.: Наука,1986. 272 с. [9]. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 2. М.: Наука, 2009. 544 с. [10]. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: учеб. для вузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 352 с. [11]. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения Изд-во, 2005. 254 с. [12]. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения Изд-во, 2017. 448 с. [13]. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа Изд-во, 2006. 572 с. [14]. Агафонов С.А. Зарубин В.С., Яковенко М.Г. Прикладные методы и задачи в разделе М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. [15]. Белова Т.И., Грешилов А.А., Пелевина А.Ф. Дифференциальные уравнения первого порядка М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. [16]. Пелевина И.Н., Раров Н.Н., Филиновский А.В. Дифференциальные уравнения высших порядков М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. [17]. Крищенко А.П. Устойчивость движения автономных систем М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. [18]. Кандаурова И.Е., Миткин В.В., Шишкина С.И. Дифференциальные уравнения первого порядка М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. [19]. Миткин В.В., Михайлова Т.Ю., Пелевина И.Н. Дифференциальные уравнения высших порядков М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. [20]. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения М.: Наука, 1974. 331 с. Публикации с ключевыми словами: ряд Тейлора, степенной ряд, разложения элементарных функций, теорема существования и единственности Публикации со словами: ряд Тейлора, степенной ряд, разложения элементарных функций, теорема существования и единственности Тематические рубрики: Поделиться:
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|