Методическая периодика: проблемы и решения
 
 
 
Другие журналы

электронный научно-технический журнал

ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК

Издатель: Общероссийская общественная организация "Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова".

О разложении элементарных функций в степенные ряды

Инженерный вестник # 03, сентябрь 2018
УДК: 517.26
Файл статьи: InzV_Ivankov+Obuchov.pdf (231.07Кб)
авторы: Иванков П. Л., Обухов В. П.

В статье рассматриваются некоторые проблемы, связанные с изложением в лекционном курсе вопросов, относящихся к разложению элементарных функций в ряды Тейлора. В статье предлагается способ изложения указанной темы, который позволит получить все требуемые разложения без ссылок на теорему о формуле Тейлора с остаточным членом. Дело в том, что разложение элементарных функций в ряды Тейлора рассматривается на втором курсе, когда студенты уже знают свойства степенных рядов и знакомы с теоремой существования и единственности из теории обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью свойств степенных рядов выписываются дифференциальные уравнения (или системы таких уравнений), которым удовлетворяют ряды Тейлора, проверяется выполнение начальных условий, а затем с помощью упомянутой выше теоремы, относящейся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений, устанавливается совпадение сумм этих рядов со значениями соответствующих элементарных функций.

Список литературы

      [1].      Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т.2. Спб.: Лань, 2008. 464 с.
      [2].      Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т.1. М.: Наука,1988. 816 с.
      [3].      Никольский С.М. Курс математического анализа, т.1. М.: Наука,1983. 464 с.
      [4].      Иванова Е.Е. Дифференциальное исчисление функций одного переменного: учеб. для втузов / под редакцией В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 407 с.
      [5].      Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа, М.: Наука, 1989. 735 с.
      [6].      Власова Е.А. Ряды: учеб. для втузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 616 с.
      [7].      Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного: учеб. для втузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 520 с.
      [8].      Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления М.: Наука,1986. 272 с.
      [9].      Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 2. М.: Наука, 2009. 544 с.
    [10].    Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: учеб. для вузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 352 с.
    [11].    Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения Изд-во, 2005. 254 с.
    [12].    Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения Изд-во, 2017. 448 с.
    [13].    Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа Изд-во, 2006. 572 с.
    [14].    Агафонов С.А. Зарубин В.С., Яковенко М.Г. Прикладные методы и задачи в разделе М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989.
    [15].    Белова Т.И., Грешилов А.А., Пелевина А.Ф. Дифференциальные уравнения первого порядка М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1989.
    [16].    Пелевина И.Н., Раров Н.Н., Филиновский А.В. Дифференциальные уравнения высших порядков М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.
    [17].    Крищенко А.П. Устойчивость движения автономных систем М: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.
    [18].    Кандаурова И.Е., Миткин В.В., Шишкина С.И. Дифференциальные уравнения первого порядка М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
    [19].    Миткин В.В., Михайлова Т.Ю., Пелевина И.Н. Дифференциальные уравнения высших порядков М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
    [20].    Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения М.: Наука, 1974. 331 с.


Тематические рубрики:
Поделиться:
 
ПОИСК
 
elibrary crossref neicon rusycon
 
ЮБИЛЕИ
ФОТОРЕПОРТАЖИ
 
СОБЫТИЯ
 
НОВОСТНАЯ ЛЕНТА



Авторы
Пресс-релизы
Библиотека
Конференции
Выставки
О проекте
Rambler's Top100
Телефон: +7 (499) 263-69-71
  RSS
© 2003-2018 «Инженерный вестник» Тел.: +7 (499) 263-69-71