Методическая периодика: проблемы и решения

Организационно-методическая работа
Традиции и новации в методике преподавания
Педагогические технологии и методы
УМКД: теория и практика
Педагогические экспромты

Организация производства (промышленность)

Ключевые слова
Аннотации
Архив рубрик

регистрация
забыли пароль?

Другие журналы

электронный научно-технический журнал

ИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИК

Издатель: Общероссийская общественная организация "Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова".

Расслоения, определяемые ассоциативными унитальными алгебрами размерностей 3 и 4

Инженерный вестник # 11, ноябрь 2017
УДК: 514.16

Файл статьи:

Тришина, Тришин.pdf (1120.55Кб)

авторы: Тришина Н. Е., Тришин В. Н.

Статья содержит описание расслоений, порожденных ассоциативными унитальными алгебрами 3-го и 4-го порядков. Таких алгебр 6 типов 3-го порядка и 23 типа 4-го порядка. Большинство этих расслоений тривиальны. Одиннадцать расслоений, определяемых алгебрами, локально тривиальны. Все они приведены в статье. Статья содержит подробное описание расслоений, определяемых алгебрами кватернионов, антикватернионов и полукватернионов. Для алгебры кватернионов рассматривается расслоение,соответствующее подалгебе комплексных чисел. Подрасслоение этого расслоения изоморфно расслоению Хопфа. Известно, что алгебра антикватернионов содержит все три типа подалгебр второго порядка - комплексных, двойных и дуальных чисел. Расслоение, отвечающее подалгебре комплексных чисел - тривиально, а расслоения, получающиеся с помощью алгебр двойных и дуальных чисел - локально тривиальны. Их можно рассматривать, как аналоги расслоения Хопфа для неевклидовой геометрии. Алгебра полукватернионов содержит 2-подалгебры комплексных, дуальных чисел и одну 3-подалгебру. Расслоение, определяемое подалгеброй комплексных чисел тривиально. Расслоения, определяемые подалгеброй дуальных чисел и 3-подалгеброй локально тривиальны.

Список литературы

      [1].      Вишневский В.В., Широков А.П., Шурыгин В.В. Пространства над алгебрами. Казань: изд. КГУ. 1985. 262 с.
      [2].      Shirokov А.Р. Spaces over Algebras and Their Applications // Journal of Mathematical Sciences.2002. Vol. 108. Is. 2. P. 232-248. DOI: 10.1023/A:1012896320320
      [3].      Шапуков Б.Н. Расслоения неевклидова 3-пространства гиперболического типа, порожденные алгеброй антикватернионов. I // Ученые записки казанского государственного университета.2005. Т. 147. Кн. 1. С. 181-191.
      [4].      Белова Н.Е. Аналоги расслоения Хопфа // Материалы «Всероссийской молодежной научной школы-конференции по математическому моделированию, геометрии и алгебре» (Казань, декабрь 1994 г.). Казань: Изд. Казанск. матем. об-ва. 1994. С. 169-174.
      [5].      Тришина Н.Е. Алгебра кватернионов и расслоение биаксиального пространства эллиптического типа // Успехи в химии и химической технологии. М: Изд-во РХТУ им. Д.И. Менделеева. 2016. Т. 30. № 4. С. 94-96.
      [6].      Kuzmina I., Mikes J. On pseudoconformal models of fibrations determined by the algebra of antiquaternions and projectivization of them // Annales mathematicae et informaticae. 2013. Vol. 42. P. 57-64.
      [7].      Rosefeld B. Geometry of Lie groups. Dordrecht/ Boston/ London: Kluwer academic publishers. 1997. 415 p.
      [8].      Study E., Cartan E. Nombers complexes // Encyclopedie des sciences mathematiques pures et appliquees. 1908. T. 1. Vol. 1. P. 329 - 468.
      [9].      Белова H.E. Расслоения, определяемые ассоциативными алгебрами: дисс. ... канд. ф.-м. наук. Казань: КГУ. 2001. 128 с.
    [10].      Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия. М.: Наука. 1988. 496 с.