Другие журналы
|
электронный научно-технический журналИНЖЕНЕРНЫЙ ВЕСТНИКИздатель: Общероссийская общественная организация "Академия инженерных наук им. А.М. Прохорова".
Выпуклый анализ и его приложения. – М.: Едиториал УРСС, 2003 - 176 с.
ISBN 5-354-00262-1
Магрил-Ильяев Георгий Георгиевич Тихомиров Владимир Михайлович
Выпуклый анализ – это раздел математики, являющийся основой теории экстремальных задач и, следовательно, математической основой теории оптимизации. В выпуклом анализе изучаются выпуклые объекты, т.е. выпуклые множества, выпуклые функции и выпуклые экстремальные задачи. Роль выпуклости в математике (особенно в проблемах оптимизации), естествознании, технике, экономике весьма значительна, и пришло время включить начала выпуклого анализа в математическое образование любого уровня. Книга призвана служить этой цели. В ней изложены начала выпуклого анализа и показаны его возможности и приложения. Книга рассчитана на широкую читательскую аудиторию и может служить учебным пособием по курсам оптимизации, геометрии и прикладным дисциплинам различного профиля.
Краткое содержание · Предисловие. · Введение. · Глава I. Теория. Даются определения основных понятий выпуклого анализа. · 1.1. Начала выпуклого анализа. Локально выпуклые пространства и двойственность. Выпуклые множества и функции. Теоремы отделимости. Двойственность выпуклых функций. Субдифференциальное исчисление. · 1.2. Выпуклые экстремальные задачи. Условия экстремума. Двойственность выпуклых экстремальных задач. · 1.3. Конечномерная выпуклая геометрия. Жесткость выпуклых многогранников. Теорема Каратеодори, Радона, Хелли. Теорема Минковского. Формулы Коши и Штейнера-Минковского. Неравенство Брунна-Минковского. · 1.4. Алгоритмы выпуклой оптимизации. Метод центрированных сечений. Метод описанных эллипсоидов. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. · 1.5. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. Принцип Лагранжа для гладко-выпуклых задач. Ляпуновские задачи. · Глава II. Приложения. · 2.1. Критерии элементов наилучшего приближения. · 2.2. Неравенства и выпуклый анализ. · 2.3. Линейные функционалы на пространствах полиномов. · 2.4. Неравенства для производных колмогоровского типа. · 2.5. Оптимальное восстановление линейных функционалов. · 2.6. Задачи геометрии. · 2.7. Задачи технического содержания. · Глава III. Дополнения. · 3.1. Базовые теоремы выпуклого анализа. · 3.2. Доплнительные вопросы выпуклого анализа. · Список литературы. · Предметный указатель. · Именной указатель
|
|
|||||||||||||||||||
|