НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ

УДК 550.380.001

МГТУ им. Н.Э. Баумана

omiseyuk@mail.ru

Возмущения электрической и магнитной составляющих естественного электромагнитного поля и вариации электрофизических параметров земной коры составляют группу электромагнитных предвестников землетрясения, являющихся наиболее достоверными для краткосрочных прогнозов. Дальнейшему развитию и широкому практическому внедрению электромагнитных методов прогноза препятствует отсутствие специально разработанных для этих целей способов регистрации и устройств, предназначенных для их осуществления. Решение этого вопроса прежде всего сдерживается отсутствием разработок первичных преобразователей – датчиков электрических полей и процессов, вызванных развитием сейсмических явлений.

Удельная электрическая проводимость  горных пород связана с изменением физического состояния вещества Земли. Она зависит от деформационных процессов, происходящих в земле, от изменений температуры, влажности, проницаемости и пористости среды, от свойств электродов, присутствующих в горной породе. Изучая пространственно – временные вариации  в комплексе с вариациями других геофизических полей, можно получить представление о динамике напряженно – деформационного состояния Земли.  Полученный в ИФЗ им. О.Ю.Шмидта РАН экспериментальный материал подтверждает высокие значения коэффициента тензочувствительности горных пород – отношение относительного изменения удельной электропроводности  к величине деформации ( относительному изменению линейных размеров ) составляет от трех до шести порядков.

Однако вызванные сейсмическими процессами возмущения электромагнитных параметров наблюдаются на фоне их высоких естественных значений, что затрудняет выделение полезной информации.

           Для регистрации изменений электропроводности используются методы разведочной геоэлектрики, а также методы, описанные в работе [1].  Эти методы весьма эффективны для обнаружения и идентификации аномалеобразующих тел, но их возможности ограничены при наблюдении за вариациями электропроводности, которые являются предвестниками землетрясений. Вопросам основ проектирования, расчета и применения новых типов первичных преобразователей, позволяющих измерять слабые электрические поля на фоне естественных помех для различных сред, посвящена данная статья. Предложенный в статье способ измерения вариаций электропроводности был запатентован [2] и прошел апробацию в натурных испытаниях.

             Обоснование метода измерения вариаций электрической проводимости.

Изменение удельного сопротивления или проводимости среды от ее деформаций или от механических воздействий лежит в основе метода электровариометрии. Суть этого метода заключается в непрерывных автоматических измерениях малых пространственно- временных вариаций электрического коэффициента передачи горных пород, в качестве которого выступает кажущееся удельное сопротивление горных пород. В среде внешним источником тока I возбуждается переменное электрическое поле и с помощью измерительного устройства (электровариометра) воспринимается отклик среды на это возмущение. Причем измерительное устройство должно обеспечить максимальную чувствительность к вариациям, вызванным изменением напряженно-деформационного состояния среды, и минимальную чувствительность к вариациям  вследствие появления локальных  неоднородностей.

Рассмотрим ситуацию, когда первоначальная структура объекта уже неоднородна. Тогда при заданных и фиксированных параметрах источника поле определяется удельным сопротивлением однородных областей и зависит от свойств и расположения этих областей. Пусть Е- поле неоднородного объекта до появления новой неоднородности, а Е- поле объекта после появления новой неоднородности. Для обнаружения вариаций электрического состояния среды представляет интерес разностное поле Е= Е- Е. Разностное поле Е можно представить как поле некоторого источника, обусловленного и определяемого возникшей неоднородностью. Именно это  поле необходимо измерить. При этом  исходное поле не должно восприниматься прибором.

Таким образом, измерительная установка должна удовлетворять следующим требованиям:

— максимальная чувствительность к разностной составляющей поля;

— подавление сигнала от исходного поля, которое рассматривается как помеха;

— необходимость оптимизации по отношению Е/Е, т.е. по отношению сигнал/помеха.

Расчетные модели и механизм формирования полезного сигнала.

Описанная в [3] расчетная модель формирования электрического поля содержала два задающих поле электрода А и В, через которые протекает ток  I от источника U, расположеные вблизи границы раздела земля-воздух на расстоянии l_AB друг от друга. На прямой, проходящей через один из питающих электродов А, на расстоянии r_M и r_N от него расположены  точки наблюдения M и N. С целью компенсации исходного поля измерительные электроды М и N располагаются на эквипотенциали поля излучающего источника А. Считается, что условие эквипотенциальности выполняется  при r_M = r_N. Однако подобное расположение измерительных электродов не позволяет скомпенсировать сигнал помехи U_П= Е_П ( r_М + r_N), обусловленный наличием однородного поля помехи с напряженностью Е_П. Кроме того наличие вертикального контакта искажает исходное поле излучателя А и при  r_М = r_N возникает дополнительный сигнал помехи, обусловленный несимметрией поля, т.к.. при этом нарушается условие расположения электродов на эквипотенциали поля. Как следствие компенсация исходного поля оказывается не полной. Наличие второго излучающего электрода В также вносит искажение в исходную картину поля, т.к. его влиянием можно пренебречь при , что на практике трудно реализовать. С целью устранения недостатков, присущих описанной выше модели, предлагается новая расчетная модель формирования  электрического поля излучателя. Рассмотрим эту расчетную модель и определим параметры поля излучателей: потенциал  и напряженность Е, функцией которых является полезный сигнал, формируемый первичным преобразователем (ПП) датчиков электрического поля.

На рис.1 показана плоская граница раздела двух сред: воздуха с удельной электрической проводимостью = 0 и Земли с = . Вблизи этой границы на расстоянии   друг от друга размещены задающие поле электроды А и В, на расстояниях  r = n и r= m от каждого из них расположены точки наблюдения N и M возле электрода А и точки N, Mоколо электрода В. В этих точках необходимо определить потенциал и напряженность электрического поля. Система двух излучающих электродов образует физический диполь с плечом . Если габариты питающих электродов в 10…30 раз меньше  минимального из размеров r_М и  r_N, то, не нарушая общности рассмотрения, задачу можно упростить, полагая электроды точечными, а точки А, В, М, N, M, N, лежащими на границе раздела земля- воздух. С учетом оговоренных допущений, используя метод отражения от границы  , расчетная модель (рис. 1) преобразуется в модель (рис. 2) с источником тока 2I, питающим физический диполь АВ, находящийся в однородной среде с проводимостью  .

Для модели (рис. 2) в случае однородной среды выражения для потенциала и напряженности электрического поля в цилиндрической системе координат имеют вид

=   ,                                   (1)

 = - (2)

где .

На границе раздела сред земля- воздух  при  = 0 выражения упрощаются.

При   = 0,

=  ,                                                     (3)

=  .                                             (4)

При  , =  , а величина  напряженности Е, как и в предыдущем случае, определяется по формуле (4). Зависимости  и Eпри  представлены на рис. 3 и 4.

Представим теперь, что  на расстоянии dот центра физического диполя под действием механических напряжений возникла вертикальная плоская граница раздела со средой, проводимость которой . Такая расчетная модель представлена на рис 5 и для нее следует получить новые выражения для определения параметров поля. Используя метод неполного отражения, получим расчетную модель рис.6 для расчета поля в среде с проводимостью  . Для этой модели, используя принцип суперпозиции, можно вывести искомые расчетные соотношения. Рассмотрим случай, когда граница раздела лежит за точками наблюдения:  или . При этом с учетом  для коэффициента отражения будем иметь соотношение

  .                                                         (5)

Обозначив , и с учетом того, что <<1, получим .

Выражения для потенциала поля двух точечных источников в однородном полупространстве при наличии плоского контакта имеет вид:

{[[+
-.                                                                                   (6)

При  = 0 в точке наблюдения М () потенциал будет равен

.                                 (7)

В точке наблюдения N () и при  = 0 потенциал определится выражением

_{N =}  .                                    (8)

Напряженность электрического поля двух точечных источников при наличии плоского контакта равна

= {(

-.

      При  = 0 в точке наблюдения М

Е = .

      В точке наблюдения  N

E = - .

        Обоснование выбора первичного преобразователя электрического поля

         Пусть исходное состояние среды характеризуется наличием в области измерений неоднородности в виде вертикального контакта, разделяющего среду I с проводимостью  и среду II, где проводимость равна = . Индексом «О» обозначены значения величин в исходном состоянии среды. Наиболее распространены интегральные первичные преобразователи (ИПП), выполненные в виде контактных датчиков, у которых размер электродов много меньше размера их измерительной базы l - расстояния между электродами. Размеры ИПП соизмеримы с масштабом неоднородности электрического поля двух точечных излучателей и много меньше масштаба неоднородности поля естественной помехи. Напряжение холостого хода такого ПП равно разности потенциалов точек поля, в которых размещены его электроды. В исходном состоянии среды напряжение холостого хода равно U= U =  -и при выполнении условия компенсации (отсутствии сигнала на выходе ПП) это выражение должно  быть равно нулю, т.е. точки наблюдения М и N с измерительными электродами должны располагаться на эквипотенциали исходного поля.

       С учетом поля естественной помехи, которое в области расположения первичного преобразователя может быть представлено в виде однородного электрического поля с напряженностью Е= const, потенциалы в точках М и N можно представить в виде суммы потенциала поля излучения и потенциала поля помехи  =  +  ,

где  = (, а =  +  , где  = .

      Тогда в случае размещения измерительных электродов на эквипотенциали исходного поля излучателей, когда

,                                                                               (9)

напряжение холостого хода измерительных электродов будет равно

U                                                                                  (10)

и не равно нулю. С целью компенсации поля помехи возле второго излучающего электрода В следует разместить два дополнительных измерительных электрода М и N (рис. 3). При этом напряжение холостого хода на выходе второй пары электродов будет в соответствии с (7) , (8) и рис. 3 равно по величине и противоположно по знаку напряжению на основных измерительных электродах. Это позволит при дальнейшей обработке сигналов с ИПП скомпенсировать сигнал, обусловленный наличием поля естественной помехи. Определим  соотношение между r_M=m и r_N=n для выполнения условия компенсации сигнала на выходе ПП, обусловленного полем излучателей при отсутствии возмущающего воздействия. Для этого подставим в (9) выражения    (7) и  (8). В результате преобразований получим произведение двух полиномов второй степени относительно m:

[]{

                                 (11)

     Первый полином в (11) не зависит от n, и поэтому это решение не рассматривается. Решение уравнения, заключенного в фигурные скобки в (11), имеет вид:

 = .                  (12)

В относительных единицах это выражение представляется следующим образом:

 = , (13)

где = ;  = ; = . 

     Очевидно, что зависимость (13) может быть аппроксимирована формулой

=  +                                                                              (14)

 Значения  для = 0,01; 0,02; 0,04 при различных и представлены в таблице 1. .

 Таблица 1.

Значения Nдля интегрального ПП

       Расчеты показали, что при   < 0,2,    0,005  т.е. равенство  =  выполняется с погрешностью менее 0,5% и практически не зависит от величины , . С увеличением  возрастает , следовательно, электрод М для компенсации исходного поля излучающих электродов следует удалить от электрода А на большее расстояние, чем электрод N. При этом возрастает l= r+ r = m + n, а значит и величина сигнала на выходе ИПП, обусловленного полем однородной помехи. Данные таблицы  позволяют заключить: с увеличением - скачка проводимости в зоне вертикального контакта при отсутствии возмущающего воздействия, увеличиваются значения r при  = const. Так увеличение  с 0,0 до 0,1 приводит к возрастанию  на (6…10)% при D = 1,5. При D = 3 это возрастание  существенно меньше и составляет (0,2…0,3)%. Таким образом, на основании анализа проведенных расчетов можно сделать заключение, что условие компенсации исходного поля излучателей в присутствии вертикального плоского контакта выполняется

а) для расположения измерительных электродов вблизи точки А для

при  с погрешностью менее 0,5%;

          б) для более удаленных от точки А измерительных электродов ( . Причем последнее неравенство усиливается с увеличением .

          Рассмотрим механизм формирования на выходе ИПП сигнала при появлении возмущающего воздействия. В результате возмущающего воздействия, проявляющегося в изменении напряженно-деформационного состояния среды II, происходит изменение удельной электропроводности . Она становится равной , где , т.е. в месте границы раздела сред, появляется скачок проводимости на расстоянии d от центра излучающего физического диполя. Предполагается, что место расположения вертикального контакта находится за точками наблюдения, т.е. . При этом на выходе основного ИПП, расположенного вблизи излучающего электрода А (ИППА), возникает сигнал

,             (15)

где ; а

          Исходя из предположения, что искажение исходного поля, вызванное появлением скачка удельной электропроводности в окрестности второго излучающего электрода В, пренебрежимо мало, можно утверждать, что сигнал на выходе дополнительного ИППВ будет обусловлен только полем естественной помехи с учетом того, что исходное поле скомпенсировано расположением измерительных электродов M, N и M, N на его эквипотенциалях:

.                                                                   (16)

    С учетом  (16) на выходе ИППВ формируется сигнал  (рис.3)

.  (17)

Как следует из (16) и (17) для компенсации сигнала помехи следует сложить  и , при этом на выходе измерительного устройства получим полезный сигнал , обусловленный появлением скачка электропроводности . С учетом (7) и (8) напряжение на выходе измерителя изменений удельной электропроводности среды будет определяться выражением

                     (18)

     Представляется интересным рассмотреть случай, когда  При этом

.              (19)

    Из (18,19) следует, что сигнал на выходе измерительного устройства зависит от относительного изменения электропроводности, т.к.

 .                                                                                 (20)

       Для определения величины сигналов на выходе ИППА и ИППВ при появлении возмущающего воздействия  были рассчитаны значения функций  и , где

                              (21)

Графики зависимостей () представлены на рис.7.

       Сравнение величин  и  для одних и тех же параметров d,  и показывает превышение в 10 и более раз величины сигнала на выходе ИППА над сигналом на выходе ИППВ.

        Расположение электродов в случае использования трехкомпонентных датчиков проанализировано в работе [5].       

      Функциональная блок-схема  датчика, использующего ИПП, представлена на рис.8.

            Датчик на базе ИПП содержит два первичных преобразователя ИППА и ИППВ, размещенных соответственно в окрестности  излучающих электродов А и В и имеющих по два измерительных электрода в точках М и N(Э1, Э2) и М, N (Э3, Э4) [4]. Выходной сигнал каждого ИПП представляет собой разность потенциалов измерительных электродов, и при выполнении условия компенсации поля излучающих электродов, как отмечалось ранее, содержит только составляющую, обусловленную наличием поля естественной помехи. Для ИППА этот сигнал помехи положителен, для ИППВ отрицателен (рис.3). С целью компенсации сигналов помехи сигналы с выхода ИППА и ИППВ поступают на сумматор С, на выходе которого формируется сигнал , пропорциональный величине (). При расположении излучающих электродов А и В на расстоянии  друг от друга, когда , где - интервал корреляции поля помехи, поле помехи в месте установки датчика можно считать однородным. При этом сигналы помехи на выходе ИППА и ИППВ будут равны по величине и противоположны по знаку, и выходной сигнал датчика  равен нулю. При появлении скачка проводимости, вызванного деформацией среды, изменяется картина поля в месте расположения измерительных электродов и на выходе датчика появляется сигнал, пропорциональный возмущающему воздействию.

             Выводы

      Приведенный расчет потенциала и напряженности электрического поля, создаваемого двумя точечными источниками (физическим диполем) в среде при наличии неоднородности в виде вертикальной границы раздела сред с различной электропроводностью, позволяет определить геометрию расположения ПП относительно излучающих электродов, а также расстояние до вертикального контакта для получения максимальной чувствительности к изменению удельной электропроводности при наибольшем соотношении сигнал/помеха.

       Показано, что с целью компенсации поля однородной помехи следует использовать дополнительные ПП, расположенные около второго излучающего электрода. Основные и дополнительные ПП следует располагать на прямой, проходящей через излучающие электроды. Если измерительные ПП расположены на расстоянии  от излучающих электродов, то условие компенсации исходного поля выполняется при , т.е. измерительные ПП расположены на одинаковом расстоянии от излучающих электродов. При увеличении этого расстояния т.е. при   должно быть больше  на  для того, чтобы выполнялось условие компенсации исходного поля. Дополнительные электроды располагаются идентично основным около второго излучающего электрода. Сигнал помехи, сформированный на всех измерительных ПП, компенсируется при дальнейшей обработке сигналов с ПП.

         Численными методами были получены значения  и , при которых выполняется условие компенсации поля излучателей для различных  и фиксированных значениях коэффициента отражения. Получены зависимости выходных сигналов основных и дополнительных ПП при различных возмущающих воздействиях и различной геометрии расположения ПП. Эти данные позволяют рассчитать коэффициент преобразования измерителя изменений удельной электропроводности при известном расположении ПП, оценить относительное его изменение при изменении возмущающего воздействия.

Список литературы

1. Зимин Е.Ф., Кочанов Э.С. Измерение параметров электрических и магнитных полей в проводящих средах.- М.: Энергоатомиздат, 1985. 255 с.
2. Способ измерения временных вариаций кажущейся удельной электрической проводимости Земли и устройства для его осуществления. .Патент на изобретение № 94025990/25/ Е.Ф. Зимин, О..И.Мисеюк, И.И. Плаксин. Бюллетень изобретений, 1996, № 18.
3. Гохберг М.Б., Гуфельд И.Л., Гершензон Н.И., Пилипенко В.А. Электромагнитные эффекты при разрушении земной коры. // Известия АНСССР. Физика Земли. 1985. №1. С. 72 - 87.
4. Электроразведка. Справочник геофизика. Кн. 1 М.: Недра, 1989 437 с.
5. Зимин Е.Ф., Мисеюк О.И., Плаксин И.И. Расчет параметров электродных систем многокомпонентных датчиков напряженности электрического поля для проводящих сред.//Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, серия «Естественные науки». 1998. №1. С.79 – 86.